Question

若x₀是方程e^x=3-2x的根，則x₀屬于區間（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，設函數f（x）=e^x-（3-2x），判斷函數f（x）在哪個區間內存在零點即可．

解答： 解：根據題意，設函數f（x）=e^x-（3-2x）=e^x+2x-3，
∵f（-1）=e^-1-2-3＜0，
f（0）=e⁰+0-3=-2＜0，
f（

1

2

）=e

1

2

+2×

1

2

-3=

e

-2＜0，
f（1）=e+2-3=e-1＞0，
f（2）=e²+4-3=e²+1＞0，
∴f（

1

2

）•f（1）＜0；
∴f（x）在區間（

1

2

，1）內存在零點，
即x₀∈（

1

2

，1）．
故選：C．

點評：本題考查了判斷函數零點的應用問題，解題時應根據根的存在性定理進行解答，是基礎題目．