Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調遞增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖可知A=1，又

T

4

=

π

4

，可得T，即可求得ω，又f（

π

12

）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數y=f（x）的解析式；
（2）由x∈[

π

2

，

5π

6

]，得2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，設2x+

π

3

=t，則g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是單調遞增，可解得函數f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調遞增區間．

解答： 解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），
∴由圖可知A=1，又

T

4

=

π

12

-（-

π

6

）=

π

4

，
∴T=π，
∵ω＞0，T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又f（

π

12

）=1，
∴

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，而|φ|＜π，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）∵x∈[

π

2

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[

4π

3

，2π]，
∵設2x+

π

3

=t，則g（t）=sint在[

3π

2

，2π]是單調遞增的，即

3π

2

≤t≤2π，
∴故可解得：

7π

12

≤x≤

5π

6

，
∴函數f（x）在x∈[

π

2

，

5π

6

]上的單調遞增區間為：[

7π

12

，

5π

6

]．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．