Question

12．已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數S=f（x）的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據點P的位置進行分類討論，根據三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式，根據每一段的函數解析式畫出每一段的函數圖象

解答 解：①當點P在線段BC上運動時，點P到AB的距離為x，則y=$\frac{1}{2}$×4×x=2x（0≤x≤4），其函數圖象為過原點的一線段；
②點P在邊CD上時，點P到AB的距離不變，為4，則y=$\frac{1}{2}$×4×4=8（4≤x≤8），其函數圖象是平行于x軸的一線段；
③點P在邊DA上時，點P到AB的距離為（12-x），則y=$\frac{1}{2}$×4×（12-x）=24-2x（8≤x≤12），其圖象是一線段．
縱觀各選項，只有D選項圖象符合．
故選：D．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象，根據點P運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y與x的關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．