Question

2．已知{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和．已知a₁+a₃=16，S₄=28．
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）當n取何值時S_n最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析 （1）設等差數列{a_n}的公差為d，利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）令a_n≥0，解得n≤6．可得n=5，或6時，S_n取得最大值．

解答 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₁+a₃=16，S₄=28．∴2a₁+2d=16，4a₁+$\frac{4×3}{2}$d=28，
聯立解得：a₁=10，d=-2．
∴a_n=10-2（n-1）=12-2n．
（2）令a_n=12-2n≥0，解得n≤6．
∴n=5，或6時，S_n取得最大值，為S₆=$\frac{6×（10+0）}{2}$=30．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．