Question

9．比較$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$與（$\frac{a+b}{2}$）²的大小．

Answer 1

分析 利用作差法判斷兩個多項式的大小即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-$\frac{1}{4}$（a²+b²+2ab）=$\frac{1}{4}$（a²+b²-2ab）=$\frac{1}{4}$（a-b）²≥0，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥（$\frac{a+b}{2}$）²．

點評 本題考查了利用作差法比較兩個多項式大小的應用問題，是基礎題目．