Question

20．若f（x）滿足關系式f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（-2）的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，從而求出$f（x）=\frac{2}{x}-x$，由此能求出f（-2）的值．

解答 解：∵f（x）滿足關系式f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得$f（x）=\frac{2}{x}-x$，
∴f（-2）=$\frac{2}{-2}-（-2）$=1．
故選：A．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．