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13．實數x，y滿足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，若z=x²+y²，則z的最大值是4．

分析由約束條件作出可行域，再由z=x²+y²的幾何意義，即可行域內動點到原點距離的平方求解．

解答解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=x²+y²的幾何意義為可行域內動點到原點距離的平方，
∴當動點（x，y）為A（0，2）時，z有最大值為4．
故答案為：4．

點評本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．

已知射線OP：y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，點A、B分別在射線OP和x軸非負半軸上，則線段OD長度的最大值為（　　）

A．

$\sqrt{337}$

B．

C．

$\sqrt{689}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={1，2，3}，$B=\left\{{x|\frac{2-x}{x}≥0}\right\}$，則A∩B=（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{0，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）模型，園區服務中心P在x軸正半軸上，PO=$\frac{4}{3}$百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設{a_n}為各項均為正數的等比數列，且a₂=$\frac{1}{3}$，a₆=$\frac{1}{243}$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求和：T_2n=a₁-2a₂+3a₃-…-2na_2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．定義$\frac{n}{{P}_{1}+{P}_{2}+…+{P}_{n}}$為n個正數P₁，P₂…P_n的“均倒數”，若已知正整數數列{a_n}的前n項的“均倒數”為$\frac{1}{2n+1}$，又b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$，則$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{10}{b}_{11}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{11}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{10}{11}$

D．

$\frac{11}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題，隨著城鄉發展失衡，鄉村教師待遇得不到保障，流失現象嚴重，教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現在該鄉村中學無多余教師，為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市100所鄉村中學在過去三年內的教師流失數，得到右面的柱狀圖：記x表示一所鄉村中學在過去三年內流失的教師數，y表示一所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），n表示今年為該鄉村中學招聘的教師數，為保障鄉村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設今年該市為這100所鄉村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉村中學招聘教師所需費用的平均數，以此作為決策依據，今年該鄉村中學應招聘19名還是20名教師？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．過點M（m，0）（m＞0）作直線l，與拋物線y²=4x有兩交點A，B，F是拋物線的焦點，若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}＜0$，則m的取值范圍是（3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數$f（x）={2^x}+\frac{1}{{{2^{x+2}}}}$，則f（x）取最小值時對應的x的值為-1．

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