Question

5．2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題，隨著城鄉發展失衡，鄉村教師待遇得不到保障，流失現象嚴重，教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現在該鄉村中學無多余教師，為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市100所鄉村中學在過去三年內的教師流失數，得到右面的柱狀圖：記x表示一所鄉村中學在過去三年內流失的教師數，y表示一所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），n表示今年為該鄉村中學招聘的教師數，為保障鄉村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設今年該市為這100所鄉村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉村中學招聘教師所需費用的平均數，以此作為決策依據，今年該鄉村中學應招聘19名還是20名教師？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若n=19，根據條件建立分段函數關系即可求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，根據柱狀圖進行分析即可求n的最小值；
（Ⅲ）根據體積求出招聘老師所需費用的平均數進行判斷即可．

解答 解：（Ⅰ）當x≤19時，；當x＞19時，y=380000+50000（x-19）=50000x-570000，
所以y與x的函數解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{380000，}&{x≤19}\\{50000x-570000，}&{x＞19}\end{array}\right.$，（x∈N）．
（Ⅱ）由柱狀圖知，流失的教師數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19．
（Ⅲ）若每所鄉村中學在今年都招聘19名教師，則未來四年內這100所鄉村中學中有70所在招聘教師上費用為38萬元，20所的費用為43萬元，10所的費用為4 8萬元，因此這100所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需費用的平均數為$\frac{1}{100}×（3\;8×70+4\;3×20+4\;8×10）=4\;0$萬元．
若每所鄉村中學在今年都招聘20名教師，則這100所鄉村中學中有90所在招聘教師上的費用為4 0萬元，10所的費用為4 5萬元，因此未來四年內這100所鄉村中學在招聘教師上所需費用的平均數為$\frac{1}{100}×（4\;0×90+4\;5×10）=4\;0.5$萬元．
比較兩個平均數可知，今年應為該鄉村中學招聘19名教師．

點評 本題主要考查統計的綜合應用，讀懂條件是解決本題的關鍵．考查學生的閱讀能力．