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15．設復數z滿足z（l+i）=3-i，則|$\overline{z}$|等于（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

1-2i

D．

1+2i

分析把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出$\overline{z}$，再由復數求模公式計算得答案．

解答解：由z（l+i）=3-i，
得$z=\frac{3-i}{1+i}=\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$．
∴$\overline{z}=1+2i$．
∴|$\overline{z}$|=$\sqrt{1+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．
故選：A．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊為a，b，c，已知c=5，B=$\frac{2π}{3}$，△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，則cos2A=$\frac{71}{98}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是互相垂直的兩個單位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則實數m的值為（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

±$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

±$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．

已知射線OP：y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，點A、B分別在射線OP和x軸非負半軸上，則線段OD長度的最大值為（　�。�

A．

$\sqrt{337}$

B．

C．

$\sqrt{689}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若$a=\sqrt{13}$，b+c=5，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．己知三個不同的平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，則α與β的關系是相交或平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數y=$\frac{1}{2}$x²的圖象在點（x₀，$\frac{1}{2}$x₀²）處的切線為l，若l也為函數y=lnx（0＜x＜1）的圖象的切線，則x₀必須滿足（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x₀＜1

B．

1＜x₀＜$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$＜x₀＜$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$＜x₀＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={1，2，3}，$B=\left\{{x|\frac{2-x}{x}≥0}\right\}$，則A∩B=（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{0，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題，隨著城鄉發展失衡，鄉村教師待遇得不到保障，流失現象嚴重，教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現在該鄉村中學無多余教師，為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市100所鄉村中學在過去三年內的教師流失數，得到右面的柱狀圖：記x表示一所鄉村中學在過去三年內流失的教師數，y表示一所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），n表示今年為該鄉村中學招聘的教師數，為保障鄉村孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設今年該市為這100所鄉村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉村中學招聘教師所需費用的平均數，以此作為決策依據，今年該鄉村中學應招聘19名還是20名教師？

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