Question

3．已知函數$f（x）={2^x}+\frac{1}{{{2^{x+2}}}}$，則f（x）取最小值時對應的x的值為-1．

Answer 1

分析 利用基本不等式即可得出答案．

解答 解：f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x+2}}$=2^x+$\frac{1}{4•{2}^{x}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{4}}$=1，
當且僅當2^x=$\frac{1}{4•{2}^{x}}$即2^x=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴當x=-1時，f（x）取得最小值．
故答案為：-1．

點評 本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．