Question

13．在直角坐標系xOy中，已知點A（3，0）和點B（-4，3）．若點M在∠AOB的平分線上且$|{\overrightarrow{OM}}|=\sqrt{10}$，則$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．（用坐標表示）

Answer 1

分析 求出與$\overrightarrow{OM}$同向的單位向量，根據模長公式得出$\overrightarrow{OM}$．

解答 解：與$\overrightarrow{OA}$同向的單位向量為（1，0），與$\overrightarrow{OB}$同向的單位向量為（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），
∵M在∠AOB的平分線上，
∴$\overrightarrow{OM}$=λ（1，0）+λ（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）=（$\frac{1}{5}λ$，$\frac{3}{5}λ$），
∴$\frac{1}{25}{λ}^{2}+\frac{9}{25}{λ}^{2}$=10，解得λ=5．
∴$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題．