Question

11．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，AA₁=$\sqrt{2}$，則異面直線BD₁與CC₁所成角的大小為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據條件畫出圖形，并連接D₁B₁，可以判斷出∠B₁BD₁為異面直線BD₁與CC₁所成的角，從而在Rt△BB₁D₁中可求出cos∠B₁BD₁，進而便可得出∠B₁BD₁的大小．

解答 解：如圖，連接D₁B₁；
∵CC₁∥BB₁；
∴BD₁與CC₁所成角等于BD₁與BB₁所成角；
∴∠B₁BD₁為異面直線BD₁與CC₁所成角；
∴在Rt△BB₁D₁中，cos∠B₁BD₁=$\frac{B{B}_{1}}{B{D}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+1+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴異面直線BD₁與CC₁所成角的大小為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 考查異面直線及異面直線所成角的概念，三角函數的定義，已知三角函數值求角．