Question

15．如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8m，圓上最低點與地面的距離為0.8m，纜車每60s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為hm．
（1）求h與θ之間的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過ts達到OB，求h與之間的函數解析式，并計算經過45s后纜車距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉動一圈，即可得到h與θ間的函數關系式；
（2）由60秒轉動一圈，我們易得點A在圓上轉動的角速度是$\frac{π}{30}$，故t秒轉過的弧度數為$\frac{π}{30}$t，根據（1）的結論，我們將$\frac{π}{30}$t代入解析式，即可得到滿足條件的t值．

解答 解：（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
則以Ox為始邊，OB為終邊的角為θ-$\frac{π}{2}$，
故點B的坐標為（4.8cos（θ-$\frac{π}{2}$），4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）），
∴h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）=5.6-4.8cosθ．
（2）點A在圓上轉動的角速度是$\frac{π}{30}$，故t秒轉過的弧度數為$\frac{π}{30}$t，
∴h=5.6-4.8cos$\frac{π}{30}$t，t∈[0，+∞）．
當t=45s．h=5.6．

點評 本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數模型，在建立函數模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標系，是解決本題的關鍵．綜合性較強．