Question

10．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且a_n=2n+λ，若數列{S_n}為遞增數列，則實數λ的取值范圍為（　　）

• A． （-4，+∞）
• B． [-4，+∞）
• C． （-3，+∞）
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 利用等差數列的求和公式可得S_n=n²+（1+λ）n．再利用數列{S_n}為遞增數列，可得S_n+1＞S_n，即可得出．

解答 解：S_n=$\frac{n（2+λ+2n+λ）}{2}$=n²+（1+λ）n．
∵數列{S_n}為遞增數列，∴S_n+1＞S_n，
∴（n+1）²+（1+λ）（n+1）＞n²+（1+λ）n．
化為：λ＞-（2n+2），
∵數列{-（2n+2）}單調遞減，
∴n=1時取得最大值，
∴λ＞-4，
∴實數λ的取值范圍為（-4，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．