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5.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(210)的值等于(  )
A.$\sqrt{2}$B.$2+2\sqrt{2}$C.$2+\sqrt{2}$D.0

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數的解析式,再利用三角函數的周期性,求得所給式子的值.

解答 解:根據函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象,
可得A=2,$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=8-4,∴ω=$\frac{π}{4}$,
∴函數的解析式為y=2sin($\frac{π}{4}$x+φ),
再根據五點法作圖可得$\frac{π}{4}•0$+φ=0,∴函數的解析式為y=2sin$\frac{π}{4}$x,
故函數的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8,
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$+0+(-$\sqrt{2}$)+(-2)+(-$\sqrt{2}$)+0=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(210)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(1024)
=128•[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)]=0,
故選:D.

點評 本題主要考查由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,三角函數的周期性的應用,屬于中檔題.

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