Question

14．已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域是[-3，3]，它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）≥0的解集是[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質，分別求出不等式對應的解集，進行分類討論進行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，
∴由圖象知，f（x）＞0得解集為（0，$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，0），f（x）＜0得解集為（$\frac{3}{2}$，3）∪（-3，$\frac{3}{2}$），
g（x）＞0得解集為（0，3），g（x）＜0得解集為（-3，0），
若f（x）•g（x）≥0，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≥0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≤0}\\{g（x）≤0}\end{array}\right.$，
即0≤x≤$\frac{3}{2}$或-3≤x≤-$\frac{3}{2}$，
即不等式f（x）•g（x）≥0的解集為[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]，
故答案為[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性的性質以及數形結合是解決本題的關鍵．