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5．下列函數中既是奇函數，又在區間（0，1）上是增函數的為（　　）

A．

y=lnx

B．

y=3^x

C．

y=sinx

D．

y=x²

分析在A中，y=lnx是非奇非偶函數；在B中，y=3^x是非奇非偶函數；在C中，y=sinx既是奇函數，又在區間（0，1）上是增函數；在D中，y=x²是偶函數．

解答解：在A中，y=lnx是非奇非偶函數，在區間（0，1）上是增函數，故A錯誤；
在B中，y=3^x是非奇非偶函數，在區間（0，1）上是增函數，故B錯誤；
在C中，y=sinx既是奇函數，又在區間（0，1）上是增函數，故C正確；
在D中，y=x²是偶函數，在區間（0，1）上是增函數，故D錯誤．
故選：C．

點評本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

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15．下列命題中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數f（x）的導數為f'（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f'（x₀）=0；
③函數y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④同一直角坐標系中，函數f（x）=sinx的圖象與函數f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中真命題的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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16．設x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦點為F（-1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在y軸上，是否存在定點E，使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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20．直線$x-\sqrt{3}y+5=0$的傾斜角是30°．

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10．若半徑為2的球O內切于一個正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，則該三棱柱的體積為48$\sqrt{3}$．

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17．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x²+（y-1）²=5相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l₁過點（3，-1）且與直線l平行，直線l₂與直線l₁關于直線y=1對稱，求直線l₂的方程．

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14．若數列{a_n}滿足a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N^*，n≥3），a₁=2，a₅=$\frac{1}{3}$，則a₂₀₁₆等于$\frac{2}{3}$．

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5．已知圓B：（x-1）²+（y-1）²=2，過原點O作兩條不同的直線l₁，l₂與圓B都相交．
（1）從B分別作l₁，l₂的垂線，垂足分別為A，C，若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=0$，$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|$，求直線AC的方程；
（2）若l₁⊥l₂，且l₁，l₂與圓B分別相交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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