Question

15．下列命題中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f'（x₀）=0；
③函數(shù)y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)余弦函數(shù)在0度到180度上的單調(diào)性即可判斷得到答案．
②根據(jù)導(dǎo)數(shù)值為0，函數(shù)不一定取極值，但函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)值一定為0，可以判斷真假；
③由函數(shù)y=|tan（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{ω}$，可判定函數(shù)y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期；
④由x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx可判斷．

解答 解：對于①：因為在△ABC中，角A與角B都大于0小于180度，而余弦函數(shù)在區(qū)間0度到180度上是減函數(shù)，故正確；
對于②，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的必要條件是f′（x₀）=0，故②錯誤；
③由函數(shù)y=|tan（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{ω}$，可判定函數(shù)y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期為$\frac{π}{2}$，故正確；
④，由x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx，∴同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有1個公共點，故錯．
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)取極值的條件，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．