(本題滿分14分) 己知函數
（其中
）的最大值為
，直線
是
圖象的任意兩條對稱軸，且
的最小值為
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）若
，求
的值；
（3）對
，在區間
上
有且只有
個零點，請直接寫出滿足條件的所有
的值并把上述結論推廣到一般情況.（不要求證明）
（1）
；（2）
；（3）
， 12分 推廣：對
，在區間
上
有且只有
個零點，則s的值為
.
【解析】
試題分析：（1）根據題意可得，
的最小正周期為
，從而可知
，再根據二倍角的降冪變形及輔助角公式可知
，再由
的最大值是
可知
，從而
，最后由
的單調性，可知
的單調遞增區間為；（2）由（1）可得，
，變形后利用二倍角公式即可得：
；（3）由（1）可得，
的零點為
，
，從而
對于任意的
恒成立，∴
，進一步推廣，在區間上有且只有個零點，則 s的值為.
試題解析：（1）， 2分
由題意得，
， 3分
又∵的最大值是，∴
（負值舍去），故， 5分
由
得：
，
∴函數
的單調增區間為； 7分（2）由
，可得， 8分
； 10分（3）， 12分 推廣：對，在區間上有且只有個零點，則 s的值為. 14分
考點：1.三角恒等變形；2.
的圖象和性質.
科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字中任取兩個數，分別有下列事件：①恰有一個是奇數或恰有一個是偶數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數.其中為互斥事件的是
A．① B．②④ C．③ D．①③
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
在區間
上為連續函數，則“
”是“函數在區間
內存在零點”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．充要條件
C．必要兩不充分條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數
，有下列4個命題：
①任取
，
，都有
恒成立；
②
，對于一切
恒成立；
③對任意
，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是
．
④函數
有
個零點；
則其中所有真命題的序號是 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知等差數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列的通項公式;
（2）設
，求數列
的前項和為
．
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，
，則
B．
C．
D．
，則函數
的單調遞減區間是 .
在
上滿足
，則曲線
在點
處的切線方程是( )
B．
C．
D．
，則函數在
的切線方程為 ．