Question

已知集合A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}，且A⊆B，求實數p的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：由題意，可先化簡集合B，再由A⊆B，可對A按兩類，A是空集與A不是空集求解實數p的取值范圍．

解答： 解：由題意A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
又A⊆B
①若A是空集，顯然符合題意，此時有△=4²-4p≤0，解得p≥4；
②若A不是空集，即△=4²-4p＞0，解得p＜4，此時x²+4x+p＜0解集為{x|-2-

4-p

，2+

4-p

}，要使A⊆B，只要-2+

4-p

≤-1或者-2-

4-p

≥2，解得3≤p＜4或者∅
綜上知p≥3．

點評：本題考查了集合關系中的參數取值問題、一元二次不等式的解法，集合包含關系的判斷；關鍵是正確理解A⊆B，由此得出應分兩類求參數，忘記分類是本題容易出錯的一個原因，在做包含關系的題時，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導致錯誤．