Question

已知tan（α+β）=

3

5

，tan（α-

π

4

）=

1

4

，那么tan（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由兩角差的正切函數公式可化簡已知為

tanα-1

1+tanα

=

1

4

，從而將tan（α+

π

4

）化為-

1

tanα-1 1+tanα

即可代入求值．

解答： 解：∵tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

1

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=-

1+tanα

tanα-1

=-

1

tanα-1 1+tanα

=-

1

1 4

=-4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，屬于基礎題．