Question

已知數(shù)列1，

1+2

2

，

1+2+3

3

，

1+2+3+4

4

，…，

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，寫出它的通項(xiàng)a_n，并證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，再代入a_n+1-a_n化簡后，即可證明結(jié)論．

解答： 證明：由題意得，a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

=

n(1+n) 2

n

=

n+1

2

，
所以a_n+1-a_n=

n+2

2

-

n+1

2

=

1

2

，
又a₁=1，所以數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)、

1

2

為公差的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明方法：定義法，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難度不大．