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已知cos(α-
β
2
)=-
1
9
,sin(
α
2
-β)=-
2
3
,且0<β<
π
2
<α<π,求cos(α+β)的值.
考點:兩角和與差的余弦函數
專題:三角函數的求值
分析:由α、β的范圍、不等式的性質求出α-
β
2
α
2
-β的范圍,由平方關系、三角函數值的符號,求出sin(α-
β
2
)和cos(
α
2
-β)的值,利用兩角差的正弦公式可求出sin
α+β
2
的值,再由倍角公式求出cos(α+β)的值.
解答: 解:∵0<β<
π
2
<α<π,∴0<
β
2
π
4
,
π
4
α
2
π
2

π
4
<α-
β
2
<π,-
π
4
α
2
-β<
π
2
,
∵cos(α-
β
2
)=-
1
9
,sin(
α
2
-β)=-
2
3
,
∴sin(α-
β
2
)=
1-cos2(α-
β
2
)
=
4
5
9

cos(
α
2
-β)=
1-sin2(
α
2
-β)
=
5
3

所以sin[(α-
β
2
)-(
α
2
-β)]=sin
α+β
2

=sin(α-
β
2
)cos(
α
2
-β)-cos(α-
β
2
)sin(
α
2
-β)
=
4
5
9
×
5
3
-(-
1
9
)×(-
2
3
)=
20
27
-
2
27
=
2
3

則cos(α+β)=1-2sin2(
α+β
2
)
=1-2×
4
9
=
1
9
點評:本題考查兩角差的正弦公式、倍角公式,平方關系,三角函數值的符號,注意角的范圍的確定以及角之間的關系,考查分析、解決問題能力和化簡計算能力.
練習冊系列答案
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編號12345
x160178180172180
y7580777081
(1)已知甲廠生產的產品共有98件,求乙廠生產的產品數量;
(2)若x≥175且y≥75為優等品,從乙廠抽出的上述5件產品中隨機抽取2件產品,求抽取的2件產品都是優等品的概率.

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x2
a2
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3
-
2

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(2)過點(0,
2
)且斜率k為的直線l與橢圓C交于不同的兩點P,Q,設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在k,使得向量
OP
+
OQ
AB
共線?若存在,試求出k的值;若不存在,請說明理由.

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復數
1
1-i
+
3-2i
2+3i
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1
a
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2
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1
2
bn=1.
(1)求證:數列{bn}是等比數列;
(2)記cn=an.bn,求{cn}的前n項和Sn

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