Question

12．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，則函數零點的個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據分段函數分段的標準分別研究函數在每一段上的零點的個數，然后得到整個函數的零點個數．

解答 解：當x≤0時，f（x）=x²+3x-3，令f（x）=0解得x=$\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$（正值舍去）
當x＞0時，f（x）=lnx，令f（x）=0解得x=1，
故函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，則函數零點的個數為2．
故選：C．

點評 本題主要考查了分段函數的零點，解題常用的方法就是分段研究函數的零點，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．