Question

4．正整數按圖表的規律排列，則上起第17行，左起第11列的數應為117．

Answer 1

分析 經觀察可得這個自然數表的排列特點：①第一列的每一個數都是完全平方數．并且恰好等于它所在行數的平方．即第n行的第1個數為n²；②第一行第n個數是（n-1）²+1；③第n行中從第一個數至第n個數依次遞減1；④第n列中從第一個數至第n個數依次遞增1．

解答 解：經觀察，這個自然數表的排列特征有：
①第一列的每一個數都是完全平方數，并且恰好等于它所在行數的平方，即第n行的第1個數為n²；
②第一行第n個數為（n-1）²+1；
③第n行中從第1個數至第n個數依次遞減1；
④第n列中從第1個數至第n個數依次遞增1．
故上起第17行，左起第11列的數，應是第11列的第17個數，
即為[（11-1）²+1]+16=117，
故答案為：117．

點評 通過觀察數表，由特殊數據來歸納、猜想、證明，進而得出一般規律，較好地考查了同學們閱讀理解、獲取信息、處理數據、歸納推理等能力．