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16．已知拋物線經過點B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點A（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線第一象限上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，請求出MN+2ON的最大值，及此時點M坐標．

分析（1）由題意可知：設y=a（x+1）（x-3），將（0，3）代入即可求得a的值，即可求得拋物線的解析式；
（2）由設M坐標為（x，-x²+2x+3）（0＜x＜3，），根據兩點之間的距離公式，求得丨MN丨和丨ON丨，則丨MN丨+2丨ON丨=-x²+4x+3=-（x-2）²+7，由二次函數的性質，即可求得其最大值，和M坐標．

解答解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），代入（0，3），得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+3．
（2）由題意知M坐標為（x，-x²+2x+3）（0＜x＜3，），
則丨MN丨=-x²+2x+3，丨ON丨=x，
∴丨MN丨+2丨ON丨=-x²+4x+3=-（x-2）²+7，
∴當x=2時，-x²+2x+3=3，即M坐標為（2，3）時，
丨MN丨+2丨ON丨取最大值7．

點評本題考查一元二次函數函數解析式，考查一元二次函數的圖象及性質，二次函數的最值，考查計算能力，屬于中檔題．

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