Question

7．（1）求值：（6.25）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-π）⁰-（-$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2；
（2）解不等式：7^3x＜（$\frac{1}{7}$）^12-6x．

Answer 1

分析 （1）利用指數冪的運算法則進行計算即可；
（2）把不等式化為7^3x＜7^6x-12，根據指數函數的單調性可求出不等式的解集；

解答 解：（1）原式=${（\frac{25}{4}）}^{\frac{1}{2}}$-1-${（\frac{8}{27}）}^{\frac{2}{3}}$+${（\frac{3}{2}）}^{-2}$
=$\frac{5}{2}$-1-${（\frac{2}{3}）}^{2}$+${（\frac{2}{3}）}^{2}$
=$\frac{3}{2}$；-----------（5分）
（2）原不等式可化為：
7^3x＜7^6x-12，
由函數y=7^x在R上單調遞增可得
3x＜6x-12，
解得x＞4；
故原不等式的解集為{x|x＞4}；---------（10分）

點評 本題考查了指數與對數的性質與應用問題，是基礎題目．