Question

某旅游景點為了增加人氣，吸引游客，特推出一系列活動．其中有一項活動是：凡購買該景點門票的游客，可參加一次抽獎：擲兩枚6個面分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點數之和為12點獲一等獎，獎品價值120元；點數之和為11點或10點獲二等獎，獎品價值60元；點數之和為9點或8點獲三等獎，獎品價值20元；點數之和小于8點的不得獎．
（1）求同行的兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；
（2）設一位游客在該景點處獲獎的獎品價值為X，求X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）一位游客獲一等獎的概率為p1=

1

36

，獲二等獎的概率為p2=

5

36

，由此能求出兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率．
（2）由已知得X可取0、20、60、120，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列的EX．

解答： 解：（1）一位游客獲一等獎的概率為p1=

1

36

，
獲二等獎的概率為p2=

5

36

，
故兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率為：

C

1 2

•

1

36

•

5

36

=

5

648

．…（5分）
（2）由已知得X可取0、20、60、120，
則P（X=0）=

7

12

，
P（X=20）=

1

4

，
P（X=60）=

5

36

，
P（X=120）=

1

36

，
∴X的分布列為

X	0	20	60	120
P	7 12	1 4	5 36	1 36

EX=0×

7

12

+20×

1

4

+60×

5

36

+120×

1

36

=

50

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題．