Question

5．下列四個結論中正確的個數是（　　）
（1）“x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件；
（2）命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
（3）“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1”的逆命題為真命題；
（4）若f（x）是R上的奇函數，則f（log₃2）+f（log₂3）=0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 逐項判斷即可．（1）由x²+x-2＞0得到x＞1或x＜-2，由此可得（1）錯誤；（2）根據全稱命題的否定形式易得；（3）根據三角函數的定義易得；（4）根據奇函數的定義易得．

解答 解：（1）由x²+x-2＞0可得：x＜-2或x＞1，故x²+x-2＞0是x＞1的必要不充分條件，故（1）錯誤；
（2）由全稱命題的否定是特稱命題易知（2）錯誤；
（3）命題的逆命題為：若tanx=1，則x=$\frac{π}{4}$，顯然錯誤，即（3）錯誤；
（4）∵$lo{g}_{3}2=\frac{1}{lo{g}_{2}3}$，不互為相反數，故f（log₃2）+f（log₂3）=0錯誤，即（4）錯誤．
綜上可知（1）（2）（3）（4）都錯誤．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷．考查了對基本知識的掌握．屬于基礎題．