Question

15．采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1，2，3，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到得32人中，編號落入區間[1，460]的人做問卷A，編號落入區間[461，761]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為：10．

Answer 1

分析 由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整數n的個數．

解答 解：960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
由461≤30n-21≤761，解得17≤n≤26，且 n∈Z，故做問卷B的人數為10，
故答案為10．

點評 本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．