Question

6．當x∈（0，5]時，函數f（x）=3x²-4x+c的值域為（　　）

• A． [f（0），f（5）]
• B． [f（0），f（$\frac{2}{3}$）]
• C． [f（$\frac{2}{3}$），f（5）]
• D． [c，f（5）]

Answer 1

分析 利用函數的對稱軸，結合區間，判斷單調性，即可求f（x）的值域

解答 解：∵當x∈[0，5]時，函數f（x）=3x²-4x+c，
∴函數f（x）=3（x-$\frac{2}{3}$）²-$\frac{4}{3}$c．
函數在[0，$\frac{2}{3}$]單調遞減，在[$\frac{2}{3}$，5]單調遞增．
∴值域為[f（$\frac{2}{3}$），f（5）]
故選：C

點評 本題給出二次函數，求它在閉區間上的值域，著重考查了函數的單調性、二次函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．