Question

10．某大型超市擬對店慶當天購物滿288元的顧客進行回饋獎勵．規定：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤（如圖），待轉盤停止轉動時，若指針指向扇形區域，則顧客可領取此區域對應面額（單位：元）的超市代金券．假設轉盤每次轉動的結果互不影響．
（Ⅰ）若x₀≠60，求顧客轉動一次轉盤獲得60元代金券的概率；
（Ⅱ）某顧客可以連續轉動兩次轉盤并獲得相應獎勵，當x₀=20時，求該顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率；
（Ⅲ）記顧客每次轉動轉盤獲得代金券的面額為X，當x₀取何值時，X的方差最小？
（結論不要求證明）

Answer 1

分析 （I）根據幾何概型的概率計算公式計算；
（II）利用間接法計算不符合條件的概率，從而得出所求概率；
（III）令兩張代金券獲獎概率相等，則X的方差最小．

解答 解：（I）若x₀≠60，顧客轉動一次轉盤獲得60元代金券的概率P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
（II）當x₀=20時，轉動一下獲得20元代金券的概率P₁=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
顧客第一次獲得代金券的面額低于第二次獲得代金券的面額的概率為$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
∴顧客第一次獲得代金券的面額不低于第二次獲得代金券的面額的概率為1-$\frac{2}{9}$=$\frac{7}{9}$．
（III）當x₀=60時，X的方差最小．

點評 本題考查了相互獨立事件的概率計算，屬于基礎題．