Question

二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr²；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr²，三維測度（體積）V=

4

3

πr³；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr³，則猜想其四維測度W=

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據所給的示例及類比推理的規則得出高維的測度的導數是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．

解答： 解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr²，觀察發現S′=l
三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr²，三維測度（體積）V=

4

3

πr³，觀察發現V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr³，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr³；
∴W=2πr⁴；
故答案為：2πr⁴

點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是理解類比的規律，解題的關鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規則得出高維的測度的導數是低一維的測度，屬于基礎題．