Question

設(shè)f（x）=x²-3x+a，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即a=-x²+3x在x∈（1，3）上成立即可，轉(zhuǎn)化出求函數(shù)的值域問題即可獲得問題的解答．

解答： 解：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即a=-x²+3x在x∈（1，3）上成立，
∵a=-x²+3x=-（x-

3

2

）²+

9

4

，x∈（1，3）
∴a∈（0，

9

4

]．
故答案為：（0，

9

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件，考查轉(zhuǎn)化思想．