Question

若函數f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）（|φ|＜

π

2

）為偶函數，則φ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值

分析：由題意可知f(x)=

2

sin(x+φ+

π

4

)(|φ|＜

π

2

)為偶函數，所以φ+

π

4

=

π

2

+kπ(k∈Z)，根據|φ|＜

π

2

，有φ=

π

4

解答： 解：f(x)=

2

sin(x+φ+

π

4

)(|φ|＜

π

2

)為偶函數，
∴φ+

π

4

=

π

2

+kπ(k∈Z)，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查三角函數奇偶性、兩角和差公式和誘導公式運用．對三角函數的性質能熟練記憶．