Question

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積△ABC的面積．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式,兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：由兩點間距離公式可得|AB|，利用點斜式可得直線AB方程，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離h，根據三角形面積公式可得答案．

解答： 解：設AB邊上的高為h，則S_△ABC=

1

2

|AB|•h．
|AB|=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

，
AB邊上的高h就是點C到AB的距離．
AB邊所在的直線方程為x+y-4=0．
點C（-1，0）到x+y-4=0的距離h=

5

2

=

5 2

2

，
因此，S_△ABC=

1

2

×2

2

×

5 2

2

=5．

點評：本題考查三角形面積公式、兩點間距離公式、點到直線的距離公式，屬基礎題．