Question

（1）求函數f（x）=

1-log6x

的定義域；
（2）求函數y=

2x-1

x-1

的值域；
（3）化簡

4	16x8y4

（x＜0，y＜0）．

Answer 1

考點：函數的值域,函數的定義域及其求法,根式與分數指數冪的互化及其化簡運算

專題：函數的性質及應用

分析：（1）要求函數f（x）的定義域，只要使函數解析式有意義，求x的取值即可；
（2）將原函數變成y=2+

1

x-1

，因為

1

x-1

≠0，所以y≠2，這樣就求得了函數y的值域；
（3）根據指數的運算，先將底數變成正數，即[16(-x)8(-y)4]

1

4

，然后進行分數指數冪的運算即可．

解答： 解：（1）要使函數f(x)=

1-log6x

有意義，則需

1-log6x≥0 x＞0

解得0＜x≤6；
故f（x）的定義域為（0，6]；
（2）y=

2x-1

x-1

=

2(x-1)+1

x-1

=2+

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴y≠2；
∴函數y的值域為（-∞，2）∪（2，+∞）；
（3）

4	16x8y4

=(16x8y4)

1

4

=[24•(-x)8•(-y)4]

1

4

=2(-x)2(-y)=-2x2y．

點評：考查求函數定義域的基本方法：使函數解析式有意義的x的取值，求函數的值域，并注意本題求值域用的方法，分數指數冪的運算性質．