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已知a+b=
2
3
，ab=2，求下列代數式的值
（1）a2b+2a2b2+ab2；
（2）a2+b2
（3）a3+b3．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：（1）a2b+2a2b2+ab2=ab（a+b+2ab），由此能求出結果．
（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，由此能求出結果．
（3）a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab），由此能求出結果．
解答： 解：（1）∵a+b=
2
3
，ab=2，
∴a2b+2a2b2+ab2
=ab（a+b+2ab）
=2（
2
3
+2×2）
=
4
3
+8=
28
3
．
（2）a2+b2
=（a+b）2-2ab
=（
2
3
）2-2×2
=-
32
9
．
（3）a3+b3
=（a+b）（a2+b2-ab）
=
2
3
(-
32
9
-2)
=-
100
27
．
點評：本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
（sin2x-cos2x）+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設x∈[-
π
3
，
π
3
]，求f（x）的值域和單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

公比大于1的等比數列{an}的前n項和為Sn，前n項積為Tn，S3=21，T3=216．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若Tn＞3n-1an，求n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c．求證：
a-b
a+b
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：
（1）
2
x-2
≥1
（2）log（2x-3）（x2-3）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，其前n項的和為Sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，n∈N*，求數列{cn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，且a≥1，函數f（x）=ax||x|-a|．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若x∈[-2，2]時，f（x）的最大值為g（a），求出g（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x-3，
（1）求f（x）＞0的解集；
（2）求f（2a+1）．

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