Question

設集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,交集及其運算,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）求出集合B，利用集合的基本運算關系即可求集合A∩B；
（2）根據不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集為B，建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：（1）B={x|

4

x+3

＞1}={x|

x-1

x+3

＜0}={x|-3＜x＜1}，A={x|-2＜x＜3}
∴A∩B={x|-2＜x＜1}．
（2）由題意得：不等式2ax²-2bx+3a²b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1是方程2ax²-2bx+3a²b=0的兩根，且a＞0，
∴

a＞0 b a =-3+1 3 2 ab=(-3)×1

，解得a=1，b=-2，
此時△=（-2b）²-4•2a•3a²b=64＞0，
故：a=1，b=-2．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及一元二次不等式的解法，根據不等式和方程之間的關系是解決本題的關鍵．