Question

設函數f（x）=-2x²+7x-2，對于實數m（0＜m＜3），若f（x）的定義域和值域分別為[m，3]和[1，

3

m

]，則m的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  6

  11

• D、

  8

  11

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先求出函數的對稱軸，計算f（x）=1的值，求出m的范圍，根據

33

8

=

3

m

，從而求出m的值，驗證即可．

解答： 解：∵f（x）=-2x²+7x-2，
開口向下，對稱軸x=

7

4

，
∵定義域和值域分別為[m，3][1，

3

m

]，
計算可知，當f（x）=1時，x=

1

2

或3，
當x=

7

4

時，拋物線達到最高點，為

33

8

，
所以，

1

2

＜m＜3
當

33

8

=

3

m

時，m=

8

11

（且符合

1

2

＜m＜3），
故選：D．

點評：本題考查了二次函數的性質，考查了函數的定義域，值域問題，是一道基礎題．