Question

如圖所示，單位圓（半徑為1）的圓心O為坐標原點，它與y軸的正半軸交于點A，與鈍角α的終邊交于點B（x_B，y_B），設∠BAO=β，sin2β=

24

25

，求點B（x_B，y_B）的坐標．

Answer 1

考點：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得α=

π

2

+β，即π-α=

π

2

-β．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求得得sinβ 和cosβ 的值，結合x_B =sinβ，y_B =cosβ，求得點B（x_B，y_B）的坐標．

解答： 解：由題意可得α=

π

2

+β，即π-α=

π

2

-β．
再根據(jù)sin2β=

24

25

=2sinβcosβ，sin²β+cos²β=1，
可得sinβ=

4

5

，cosβ=

3

5

，或 sinβ=

3

5

，cosβ=

4

5

．
由于x_B =cos（π-α）=cos（

π

2

-β）=sinβ，
y_B =sin（π-α）=sin（

π

2

-β）=cosβ，
故當sinβ=

4

5

，cosβ=

3

5

 時，x_B =

4

5

，y_B =

3

5

；
當sinβ=

3

5

，cosβ=

4

5

時，x_B =

3

5

，y_B=

4

5

，
故點B的坐標為（

4

5

，

3

5

）或（

3

5

，

4

5

）．

點評：本題主要考查誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．