Question

若存在實數x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，則實數a的取值范圍是：

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得a＜2x+

2

x

．令y=2x+

2

x

，利用導數求得函數y的最小值，從而得到a的范圍．

解答： 解：由2x＞a-

2

x

，可得a＜2x+

2

x

在[1，2]上能成立．
令y=2x+

2

x

，可得y′=2-

2

x2

，在[1，2]上，y′≥0，∴在[1，2]上y是增函數，
故當x=2時，函數y取得最大值為5，∴a＜5，
故答案為：（-∞，5）．

點評：本題主要考查函數的恒成立問題，利用導數研究函數的單調性，由單調性求函數的值域，屬于基礎題．