Question

18．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，求得函數f（x）的最小正周期．
（2）利用正弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調遞增區間．

解答 解：（1）函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，
故函數的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，解得 kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函數f（x）的單調增區間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數的恒等變換，正弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．