Question

7．設{a_n}為遞減等比數列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10則lga₁+lga₂+…+lga₁₀=-35．

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁，a₂．根據{a_n}為遞減等比數列，可得a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．a₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．再利用對數的運算性質即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁=1，a₂=10；a₁=10，a₂=1．
∵{a_n}為遞減等比數列，∴a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．
∴a₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．
則lga₁+lga₂+…+lga₁₀=$lg（{a}_{1}{a}_{10}）^{5}$lg（10^-7）⁵=-35．
故答案為：-35．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．