Question

12．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1處有極值8，則f（1）等于（　　）

• A． -4
• B． 16
• C． -4或16
• D． 16或18

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，解出檢驗，求出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．

解答 解：f′（x）=3x²+2ax+b，
若函數f（x）在x=-1處有極值8，
則 $\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=8}\\{f′（-1）=0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{-1+a-b{+a}^{2}=8}\\{3-2a+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=3}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
經檢驗A=3，B=3，不合題意，舍去，
故a=-2，b=-7，
故f（x）=x³-2x²-7x+4，
故f（1）=-4，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．