Question

11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\sqrt{m}$，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{3}$x

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率列出方程，求出m，然后求解雙曲線的漸近線方程即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\sqrt{m}$，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，可得$\sqrt{m}=\sqrt{1+\frac{m}{3}}$，解得m=$\frac{3}{2}$，∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則此雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．