Question

6．若點A（$\sqrt{3}$，1）的直線l₁：$\sqrt{3}$x+ay-2=0與過點B（$\sqrt{3}$，4）的直線l₂交于點C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l₂的方程為（　　）

• A． $\sqrt{3}$x+y-7=0
• B． $\sqrt{3}$x-y+7=0
• C． x+$\sqrt{3}$y-7=0
• D． x-$\sqrt{3}$y-7=0

Answer 1

分析 把點A代入直線l₁求出a的值，求出直線l₁的斜率，再根據等腰三角形的性質可得l₂的斜率，根據點斜式求出直線方程即可

解答 解：過點的直線點A（$\sqrt{3}$，1）
∴3+a-2=0，解得a=-1；
∴直線l₁的斜率為$\sqrt{3}$；
∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，
∴直線l₂的斜率為-$\sqrt{3}$；
∴直線方程為y-4=-$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{3}$），
化為一般式：$\sqrt{3}$x+y-7=0．
故選：A．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數形結合的思想方法，是基礎題．