Question

2．已知函數$f（n）=\left\{{\begin{array}{l}{{n^2}，n為奇數}\\{-{n^2}，n為偶數}\end{array}}\right.$，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=（　　）

• A． -2013
• B． -2014
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=1-4k，k∈N^*．a_2k=f（2k）+f（2k+1）=4k+1．可得a_2k-1+a_2k=2．即可得出數列求和．

解答 解：a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=（2k-1）²-（2k）²=1-4k，k∈N^*．
a_2k=f（2k）+f（2k+1）=-（2k）²+（2k+1）²=4k+1．
∴a_2k-1+a_2k=2．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=2×1007=2014．
故選：D．

點評 本題考查了分類討論方法、數列遞推關系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．