Question

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為12π．

Answer 1

分析 由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，結合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，高為2，
底面為等腰直角三角形，斜邊長為2$\sqrt{2}$，如圖：
∴△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=AC=2，∴SC的中點O為外接球的球心，
∴半徑R=$\sqrt{3}$，
∴外接球表面積S=4π×3=12π．
故答案為：12π．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征，利用幾何體的結構特征與數據求得外接球的半徑是解答本題的關鍵．