Question

17．已知圓O：x²+y²+6x-2y+6=0，若斜率存在且不等于0的直線l過點A（4，0）且被圓O截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為（　　）

• A． 24x+7y-28=0
• B． 7x+24y-28=0
• C． 24x-7y-28=0
• D． 7x-24y-28=0

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程．

解答 解：圓O：x²+y²+6x-2y+6=0的圓心坐標（-3，1），半徑為2，
斜率存在且不等于0的直線l過點A（4，0）且被圓O截得的弦長為2$\sqrt{3}$，
∴圓心到所求直線的距離為：1，
設所求的直線的斜率為k（k≠0），
所求直線為：y-0=k（x-4）．
即kx-y-4k=0，
∴$\frac{|-3k-1-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{7}{24}$，
所求直線方程為：7x+24y-28=0，
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，弦心距與半徑以及半弦長的關系，考查計算能力．